Contexte général
L’utilisation des matériaux élastomères est de plus en plus fréquente dans les secteurs industriels, tels que l’industrie aéronautique ou l’industrie automobile. Cette utilisation concerne souvent des pièces étroitement liées à la sécurité et qui sont soumises à des sollicitations dynamiques et thermiques. De telles utilisations imposent donc une certaine maîtrise du comportement des pièces en élastomère et, en particulier, l’estimation de la durée de vie et la prévision de leur réponse sous des sollicitations extrêmes et couplant plusieurs phénomènes physiques.
Le cadre général des travaux de recherche menés dans cette O.R., porte sur la modélisation du comportement des matériaux élastomères ; l’objectif étant de décrire le comportement local et global de pièces complexes constituées de ces matériaux, en vue d’une optimisation géométrique et/ou matérielle et in fine de la prévision de leur durée de vie.
Sur le plan théorique, la modélisation du comportement des élastomères s’inscrit dans le cadre de la thermodynamique des processus irréversibles et nécessite la prise en compte des grandes déformations, des processus dissipatifs et de l’influence de la température sur le comportement thermo-mécanique.
Depuis le lancement de ces travaux, plusieurs aspects de comportement ont été explorés, à savoir :

• - l’hyperélasticité dans le cas des sollicitations statiques  ;
• - la viscoélasticité non-linéaire ou la visco-élasto-plasticité pour les sollicitations dynamiques ;
• - le couplage thermo-mécanique pour modéliser les phénomènes dissipatifs à température variable ;
• - la modélisation de l’endommagement, afin de prévoir la durée de vie des pièces en élastomère.

Basée sur une démarche de caractérisation et d’identification du comportement de ces matériaux, la modélisation de leur comportement local est développée suivant deux voies, l’une phénoménologique et l’autre, plus récente, microphysiquement motivée.
Quant à la modélisation du comportement des structures en élastomères, elle s’appuie sur des formulations variationnelles spécifiques aux modèles locaux développés, puis sur la mise en oeuvre d’algorithmes numériques basés sur la Méthode des Eléments Finis, couplés à des techniques de réduction de modèles et/ou de sous-structuration afin de mettre à profit les symétries géométriques des structures modélisées et de réduire la taille des systèmes à résoudre.
L’objectif de cette O.R. consiste donc en la mise au point d’outils théoriques et numériques permettant de décrire le comportement local et global de pièces complexes constituées d’élastomères.
Modélisation phénoménologique du comportement :
Pour décrire le comportement dissipatif des élastomères, les actions menées se déclinent en :

• - la mise au point de modèles hyper-visco-(plastiques)-élastiques, à travers une campagne d’analyses paramétriques et d’identification des paramètres à partir des résultats d’essais expérimentaux ;
• - la mise en oeuvre numérique de ces modèles, en vue du couplage thermo-mécanique afin, d’une part, de caractériser l’influence de la température sur le comportement mécanique et, d’autre part, d’identifier la proportion de puissance dissipée en chaleur et celle utilisée pour la restructuration ou la dégradation du matériau.

Modélisations ’microphysiquement’ motivées :
Ce type de modélisation, que nous lançons dans le cadre de cette O.R., relève d’une technique d’homogénéisation que l’on peut qualifier de ’statistique’. Partant de l’échelle de l’agglomérat de charges, puis usant des concepts de la physique statistique, les fonctions d’état caractéristiques de l’élastomère à l’échelle macroscopique sont ainsi être construites. L’idée centrale de cette approche est de modéliser le comportement de l’élastomère chargé via l’association des schémas rhéologiques des différentes populations de V.E.R. constituant le matériau. L’approche statistique proposée permet de généraliser les assemblages parallèles d’un nombre fini de branches à un assemblage statistique à une infinité de branches. L’intérêt de cette démarche réside en une couverture plus large du spectre de vitesses de chargement (ou de temps caractéristiques de retard de la réponse), à savoir les avantages d’un modèle multi-branches, sans pour autant augmenter le nombre de paramètres du modèle.
Modélisation de l’endommagement par fatigue :
Ce volet vise à quantifier l’endommagement par fatigue des élastomères chargés et de l’intégrer dans un modèle hyper-élasto-visco-plastique statistique. Ces travaux comportent trois volets :

• - la réalisation d’une campagne d’essais de fatigue suivis d’essais de caractérisation du comportement du matériau fatigué,
• - l’utilisation des résultats de ces derniers essais pour identifier des paramètres caractéristiques du modèle hyper-élasto-visco-plastique statistique et d’en quantifier l’évolution en fonction du nombre de cycles de fatigues,
• - la proposition d’un modèle hyper-élasto-visco-plastique statistique endommageable par fatigue, en s’appuyant à la fois sur les mécanismes microscopiques observés ou simulés et sur les caractérisations expérimentales.

Modélisations numériques :
Sur le plan numérique et compte tenu de la complexité des pièces à analyser (pièces élancées constituées d’une matrice en élastomère renforcée par des baguettes en composites ou pièces de révolution multi-couches) la modélisation de leur comportement nécessite la mise en oeuvre de méthodes de sous-structuration multi-niveau dans le cas 3D, en utilisant l’invariance de la structure selon une direction. Parallèlement, nous développons une formulation numérique mettant à profit cette invariance afin de ramener le problème tridimensionnel à un problème bidimensionnel intégrant les éventuels effets de bords.

FAITS MARQUANTS

- Mise en oeuvre et validation d’une technique de réduction de modèles à travers la mise à profit des symétries géométriques pour la résolution des problèmes hyperélastiques quasi-incompressibles (Eléments finis réduits 2D/1D, 3D/2D, 3D/1D…)

- Elaboration de modèles hyper-visco-plastiques, microphysiquement motivés, dans le cadre de la thermodynamique des processus irréversibles.

- Réalisation d’une campagne d’essais de caractérisation des élastomères chargés, sous sollicitations statiques et dynamiques multi-fréquences et à différentes températures.

- Développement d’algorithmes d’identification de paramètres des modèles élaborés à l’aide des résultats d’essais de caractérisation.

- Réalisation d’une campagne d’essais de fatigue suivie d’essais de caractérisation en vue de quantifier l’évolution du comportement vis-à-vis de la fatigue.

- Proposition d’un modèle d’endommagement par fatigue, couplé au modèle statistique hyper-visco-plastique.

PUBLICATIONS PRINCIPALES SUR 4 ANS

Editions d’ouvrages

• BOUKAMEL A. LAIARINANDRASAN, MEO S., VERRON E. Constitutive models for rubber V, (2008)
  Revues à comité de lecture :
  
• LEJEUNES S., BOUKAMEL A., COCHELIN B., Méthode de réduction de modèles pour l’analyse de structures composites à matrices métalliques, European Journal of Computational Mechanics 16, 6-7 (2007) 795-811.
• LEJEUNES S., BOUKAMEL A., COCHELIN B., Analysis of laminated rubber bearings with a numerical reduction model method, Archive of Applied Mechanics 76, 5-6 (2006) 311-326
• LEJEUNES S., BOUKAMEL A., COCHELIN B., Model reduction method : an application to the buckling analysis of laminated rubber bearings, European Journal of Computational Mechanics 15, (2006) 281-292.

THESES ET HABILITATIONS SUR 4 ANS

Thèses soutenues :

• J. GRANDCOIN " Contribution à la modélisation du comportement dissipatif des élastomères chargés : d’une modélisation micro-physiquement motivée vers la caractérisation de la fatigue ", Université de la Méditerranée, 2008.
• S. LEJEUNES " Modélisation de structures lamifiées élastomère-métal à l’aide d’une méthode de réduction de modèles", Université de la Méditerranée, 2006.
• J-M. MARTINEZ "Modélisation et caractérisation du comportement hyper-visco-plastique d’un élastomère sous sollicitations multi-harmonique et à différentes températures", Université de la Méditerranée, 2005. Habilitation soutenue :
  
• A. BOUKAMEL " Modélisations mécaniques et numériques des matériaux et structures en élastomères", Université de la Méditerranée, 2006. Thèses en cours :
  
• F. KHEDIMI "Modélisation micro-mécanique d’un élastomère chargé" Directeur de thèse : A. Boukamel. Co-encadrement :S ; Bourgeois. Université d’inscription : Université de Provence. Nature de la bourse :MNRT·