L’activité de l’opération de recherche Vibrations Non Linéaires (VNL) concerne l’analyse de structures et systèmes mécaniques non linéaires sous sollicitations externes ou/et paramétriques déterministes ou aléatoires. Il s’agit principalement à l’instar des systèmes linéaires, où l’analyse repose en général sur les caractéristiques « intrinsèques » que sont les paramètres modaux, de développer des méthodes qui reposent sur des outils caractéristiques de la structure mais qui nécessairement devront prendre en compte des caractéristiques « extrinsèques ». Développer des outils qui prennent en compte la dépendance de la fréquence de résonance en fonction de l’amplitude de l’oscillation est un bon exemple des objectifs à atteindre.

Nos contributions portent sur :

• les modes non-linéaires : trois approches complémentaires ont été développées et mises en œuvre pour le calcul des modes non-linéaires. Il s’agit des méthodes d’équilibrage harmonique, par continuation d’orbites périodiques et par approche amplitude-phase. Chaque méthode repose sur un traitement numérique adapté en évitant les résolutions approchées par méthodes de perturbation qui ont un domaine de validité trop restreint. Les applications concernent avant tout les structures minces élastiques de type poutre, plaque, coques en grand déplacement (non-linéarité géométrique.

• l’analyse modale non-linéaire : il s’agit ici d’utiliser les modes non-linéaires pour caractériser les réponses forcées (mouvements résonants, résonances internes) et construire des modèles réduits pertinents. En l’absence du principe de superposition, ces approches modales ne donnent que des solutions approchées, nous cherchons à définir les meilleurs « changements de variables » notamment vis-à-vis du domaine de validité.

• le développement de méthodes de continuation : à cause des multiples possibilités de résonances (principales, secondaires, internes,…) les diagrammes d’évolution des modes et des réponses forcées sont souvent complexes avec de nombreux points de bifurcations. Nous développons des algorithmes de continuation originaux basés sur des représentations en séries entières bien adaptées a ce type de problèmes. Les derniers développements ont concernés l’automatisation totale du pilotage pour le passage des bifurcations.

• le pompage d’énergie : la réduction possible des vibrations au moyen d’étouffeurs à raideur purement non-linéaire est un domaine de recherche prometteur. En collaboration avec l’OR Vibro-Acoustique, nous démarrons une action sur la réduction du bruit par utilisation de haut-parleurs purement non-linéaires comme étouffeurs.

• l’étude de la dynamique des instruments de musique : il s’agit ici, en collaboration avec l’OR Physique des instruments de musique, d’analyser les différents régimes d’oscillations possibles et leur stabilité, situer les bifurcations entre ces régimes dans l’espace des paramètres de contrôle, étudier les possibilités de réduction de modèles.

• la dynamique stochastique non-linéaire : il s’agit ici de développer des méthodes semi-analytiques - pour la caractérisation de la réponse de structures non-linéaires lorsque l’excitation est aléatoire - basées sur l’analyse modale non-linéaire de structures et utilisant la notion de système linéaire à paramètres aléatoires.

• l’étude des vibrations d’assemblages combustibles : il s’agit ici de développer une modélisation mécanique d’un cœur de réacteur nucléaire à eau pressurisée (REP) incluant les dynamiques des assemblages et du fluide (collaboration avec CEA Cadarache).

Faits marquants

• Caractérisation des modes non linéaires utilisant une formulation appelée approche par amplitude-phase basée sur une séparation de la dynamique rapide (variable phase) et de la dynamique lente (variable amplitude) des oscillations valable pour des systèmes autonomes (conservatif et non-conservatif).
• Développement d’un code de calcul par EF permettant le calcul des modes non linéaires pour les structures minces élastiques.
• Caractérisation des auto-oscillations (cycles limites) dans le contexte des modes linéaires (collaboration avec OR Physique des Instruments de Musique).
• Développement du logiciel interactif, MANLAB, basé sur la méthode MAN, permettant d’établir rapidement et simplement le diagramme de bifurcation d’un système non linéaire algébrique de dimension à paramètres.
• Pompage en acoustique : un dispositif expérimental original a permis de reproduire le phénomène de pompage (transfert d’énergie irréversible) entre un milieu acoustique et une membrane viscoélastique. C’est un premier pas vers la mise au point d’une nouvelle génération d’absorbeurs passifs en acoustique (Collaboration avec l’OR Vibroacoustique).
• Lien entre les modes de Karhunen-Loève d’un champ stochastique vibratoire et les modes propres de structures.

PUBLICATIONS PRINCIPALES SUR 4 ANS

 1. Activités d’éditions·

• Bellizzi S., Cochelin B. (Eds) Quelques aspects des modes non-linéaires en vibrations, Publication LMA, N 156, Janvier 2003, ISBN : 2909669-20-3, 2003.

• Bellizzi S., Cochelin B., Lamarque C.H. (Eds) Non-linear Modes of Vibrating Systems, Actes Colloque EUROMECH 457, 7-9 juin 2004, Fréjus (France), ENTPE (Vaulx-en-Velin), ISBN : 2-86 834-119-5, 2004.

 2. Revues à comité de lecture·

• Cochelin B., Pérignon F., Résolution de petits systèmes algébriques par la MAN sous MATLAB. Revue Européenne des Eléments Finis, Vol. 13 (1-2), pp. 79-96, 2004.

• Bellizzi S., Bouc R., A new formulation for the existence and calculation of nonlinear normal modes. Journal of Sound and Vibration, Vol. 287(3), pp. 545—569, 2005.

• Arquier R. , Bellizzi S., Bouc R., Cochelin B., Two methods for the computation of nonlinear modes of vibrating systems at large amplitudes. Computer and Structures, Vol. 84, pp. 1565-1576, 2006.

• Bellizzi S., Sampaio R., POMs analysis obtained from Karhunen-Loève expansion for randomly vibrating systems, Journal of Sound and Vibration, Vol. 297, pp. 774-793, 2006.

• Bellizzi S., Bouc R., An amplitude phase formulation for nonlinear modes and limit cycles analysis through invariant manifolds. Journal of Sound and Vibration, Vol. 300, pp. 896-915, 2006.

• Cochelin B., Herzog P., Mattei P.O., Experimental evidence of energy pumping in Acoustics. Comptes rendus de l’Académie des sciences - Mécanique, Vol. 334, pp. 634-644, 2006.

• Ricciardi G., Bellizzi S., Cochelin B., Collard B., Modelling Pressurized Water Reactor Cores in terms of porous media. Journal of Fluids and Structures. A paraître.

THESES SUR 4 ANS

 Thèses soutenues :

• Pisapia S. : " Vibrations non-linéaires d’un assemblage combustible REP sous écoulement : identification et comportement sous séisme ", Université de la Méditerranée, bourse CEA, soutenue en Février 2004·

• Pérignon F. : " Calcul de vibrations non linéaires de structures ", Université de la Méditerranée, bourse CNRS-Région PACA, soutenue en Juillet 2004·

• Arquier R. : " Calcul des vibrations forcées de structures non linéaires", Université de la Méditerranée, soutenue en Mai 2007.

 Thèses en cours :

• Ricciardi G. : "Modélisation du comportement mécanique d’un cœur de réacteur à eau pressurisée" , Université de Provence, bourse CEA, date de début : Octobre 2005.

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