Le thème fédérateur des actions de recherche développées dans l’OR est l’hétérogénéité et ses relations avec le comportement mécanique linéaire et non linéaire des matériaux et des structures. Notre contribution à ce thème est, pour l’essentiel, théorique et numérique. Elle s’articule autour des trois actions suivantes :

 Milieux hétérogènes et composites : ce sont ici les méthodes de changement d’échelles ayant pour objet l’étude des liens entre le comportement élémentaire des phases constitutives, leur microstructure et le comportement macroscopique qui sont développées. L’activité internationale sur ce thème est particulièrement active. L’accent est mis sur les non linéarités de comportement, la complexité des microstructures et la détection d’instabilités. Les méthodes sont développées en toute généralité et appliquées à des situations spécifiques (composites à matrice métallique, combustibles nucléaires, élastomères poreux ou renforcés).

 Matériaux à gradient fonctionnel : il s’agit ici de matériaux composites dont la composition varie avec la position. L’objectif est de trouver le profil de composition à donner à ces matériaux afin de minimiser une certaine fonction coût donnée. L’accent est mis sur la formulation du problème dans le cadre de la commande optimale et le développement des méthodes numériques associées avec des applications aux structures thermoélastiques.

 Matériaux polycristallins : là aussi, c’est l’aspect changement d’échelles qui est retenu pour modéliser leur comportement mécanique. Les travaux en cours sur ce thème concernent d’une part la mise en place d’un modèle numérique d’agrégat polycristallin pour des combustibles oxydes et d’autre part, la modélisation théorique et numérique du couplage élasto-viscoplastique dans les matériaux polycristallins (projet ANR ELVIS 2009-2011).

Faits marquants

 Pour la prévision du comportement mécanique non linéaire de composites à constituants régis par deux potentiels (énergie libre et potentiel de dissipation), une méthode à base de champs de transformation non uniformes (NTFA) a été proposée. Son intérêt a été montré dans le cas de constituants élasto-plastiques et élasto-viscoplastiques par comparaison avec l’approche TFA classique et des résultats de simulations numériques.

 Toujours dans le cas de constituants dont le comportement est régi par deux potentiels (élasto-viscoplasticité), des principes variationnels incrémentaux ont été établis. Ils permettent l’utilisation pour des problèmes d’évolution de certaines méthodes d’homogénéisation développées dans le cas des comportements à un potentiel.

 En collaboration avec M. Idiart et P. Ponte Castañeda (U. Penn/LMS X), une étude de l’influence des fluctuations des champs locaux et du couplage de ces fluctuations avec le comportement global de composites viscoplastiques a été menée.

 Deux modèles d’endommagement ductile pour des matériaux poreux à deux populations de cavités pressurisées ont été proposés. L’un, élastoplastique, a été enrichi à l’aide de simulations numériques pour permettre de prendre en compte des effets de coalescence-rupture. L’autre, viscoplastique, a été couplé à un modèle de physico-chimie afin de mieux décrire certains phénomènes de gonflement gazeux relatifs au matériau d’étude.

 Une étude analytique visant à déterminer l’influence de faibles fluctuations de porosité sur le comportement plastique ou viscoplastique de milieux poreux a également été réalisée.

 En collaboration avec O. Lopez-Pamies (Stony Brook), P. Ponte Castañeda (U. Penn) et N. Triantafyllidis (U. Michigan/LMS X), une étude détaillée de la possibilité d’instabilités dans des élastomères poreux ou renforcés soumis à de grandes déformations a été menée.

 Une méthode numérique, couplant adaptation élastoplastique et homogénéisation, a été développée pour étudier la rupture par dissipation plastique illimitée de milieux hétérogènes périodiques comme les composites, les plaques et les poutres à motifs répétés.

 Plusieurs façons de formuler le problème de l’optimisation du profil de composition des matériaux à gradient fonctionnel thermoélastiques comme problème de contrôle optimal ont été proposées, ainsi que des méthodes numériques de résolution associées. C’est ainsi que la méthode de l’état adjoint et la méthode de transcription ont été mises en oeuvre. Les études réalisées ont permis de confirmer l’intérêt d’un insert gradué pour réduire les contraintes de service dans les structures thermoélastiques, comme de déterminer des profils de composition optimaux non évidents.

PUBLICATIONS PRINCIPALES SUR 4 ANS

Revues à comité de lecture

 Boussaa D. Optimizing the composition profile of a functionally graded interlayer using a direct transcription method. Computational Mechanics 39 (2006), 59–71.

 Idiart M., Moulinec H., Ponte Castañeda P., Suquet P. Macroscopic behavior and field fluctuations in viscoplastic composites : second-order estimates versus full-field simulations. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 54 (2006), 1029-1063.

 Garajeu M., Suquet P. On the influence of local fluctuations in volume fraction of constituents on the effective properties of nonlinear composites - Application to porous materials. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 55 (2007), 842-878.

 Lahellec N., Suquet P. Effective behavior of linear viscoelastic composites : a time integration approach. International Journal of Solids and Structures 44 (2007), 507-529.

 Lahellec N., Suquet P. On the effective behavior of nonlinear elasto-viscoplastic composites : I. Incremental variational principles, II. A second-order procedure. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 55 (2007), 1932-1963 [I.], 1964-1992 [II.].

 Michel J.C., Lopez-Pamies O., Ponte Castañeda P., Triantafyllidis N. Microscopic and macroscopic instabilities in finitely strained porous elastomers. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 55 (2007), 900-938.

 Perales F., Bourgeois S., Chrysochoos A., Monerie Y. Two field multibody method for periodic homogenization in fracture mechanics of non linear heterogeneous materials. Engineering Fracture Mechanics 75 (2007), 3378-3398.

 Vincent P.G., Monerie Y., Suquet P. Ductile damage of porous materials with two populations of voids. Comptes Rendus Mécanique 336 (2008), 245-259.

 Roussette S., Michel J.C., Suquet P. Nonuniform transformation field analysis of elastic-viscoplastic composites. Composites Science and Technology 69 (2009), 22-27.

 Vincent P.G., Monerie Y., Suquet P. Porous materials with two populations of voids under internal pressure : I. Instantaneous constitutive relations, II. Growth and coalescence of voids. International Journal of Solids and Structures 46 (2009), 480-506 [I.], 507-526 [II.].

 Boussaa D. Optimization of temperature-dependent functionally graded material bodies. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering (2009) doi:10.1016/j.cma.2009.02.013.

Ouvrages et chapitres d’ouvrages

 Bourgeois S., Magoariec H., Débordes O. Direct Method for the Determination of Effective Strength Domains for Periodic Elastic Plastic Media. In D. Weichert and A. Ponter, editors, "Limit States of Materials and Structures : Direct Methods" (2009), Chapter 4, pages 67-86. Springer Netherlands. ISBN : 978-1-4020-9633-4.

 Michel J.C., Suquet P. Nonuniform transformation field analysis : a reduced model for multiscale nonlinear problems in solid mechanics. In F. Aliabadi and U. Galvanetto, editors, "Multiscale Modelling in Solid Mechanics - Computational Approaches", Chapter 4, 48 pages. To be published by Imperial College Press. Scheduled Fall 2009.

THESES SUR 4 ANS

Thèses soutenues :

 Ben Bettaieb M. Modélisation du comportement de matériaux polycristallins par homogénéisation périodique. Thèse de Doctorat de l’Université de la Méditerranée, juillet 2006. Bourse MENRT. En co-encadrement ENIM-LMA. Dir. de thèse : O. Débordes et A. Dogui.

 Vincent P.G. Modélisation micromécanique de la croissance et de la percolation de pores pressurisés dans une matrice céramique à haute température. Thèse de Doctorat de l’Université de Provence, novembre 2007. Bourse IRSN. En co-encadrement avec Y. Monerie (IRSN). Dir de thèse : P. Suquet. P.G. Vincent est ingénieur à l’IRSN (Fontenay aux Roses).

 Julien J. Modélisation multi-échelle du couplage physico-chimie - mécanique du comportement du combustible à haute température des réacteurs à eau sous pression. Thèse de Doctorat de l’Université de Provence, décembre 2008. Bourse CIFRE EDF. En co-encadrement avec R. Masson (EDF), B. Michel (CEA) et M. Garajeu (U3). Dir. de thèse : J.C. Michel. J. Julien est ingénieur CEA (CEA Cadarache).

Thèses en cours :

 Blanc V. Modélisation du comportement thermomécanique des combustibles à particules par une approche multiéchelle. Bourse CEA. En co-encadrement avec B. Michel (CEA) et M. Garajeu (U3). Dir. de thèse : J.C. Michel.

 Pacull J. Modèle numérique micromécanique d’agrégat polycristallin pour les cavités sous pression dans les combustibles oxydes. Bourse CEA. En co-encadrement avec B. Michel (CEA) et M. Médale (IUSTI). Dir. de thèse : O.Débordes.

 Largenton R. Simulation et modélisation des effets de l’hétérogénéité de la microstructure des combustibles MOX sur leurs propriétés effectives en service. Salarié EDF. En co-encadrement avec P. Thevenin (EDF) et R. Masson (CEA). Dir. de thèse : J.C. Michel et P. Suquet.