Pr. Philippe Destuynder

Conservatoire National des Arts et Métiers

Département de Mathématiques

Case courrier 443

292 rue Saint-Martin,

75003 - Paris

Email : philippe.destuynder@cnam.fr

Auteurs : Ph Destuynder (Cnam Paris) et Caroline Fabre (Université Paris sud ORSAY)

Titre : Pourquoi le modèle de Kelvin-Neumann est-il mal posé ?

Résumé : Nous discutons dans cet exposé, des modèles de simulation du comportement de surface dans un écoulement de fluide parfait et incompressible. En fait il s’agit d’un problème de vagues progressives appelé aussi "conjecture de la vitesse d’avance". On met en évidence dans un cadre mathématique, qu’en l’absence de capillarité, l’opérateur qui régit le mouvement de la surface de l’eau est complètement instable (Kelvin-Neumann). La présence d’une énergie capillaire permet alors de structurer ces instabilités et de revenir à un cadre usuel de bifurcations dynamiques. On examinera ensuite différents schémas numériques de résolution ainsi que l’influence de la présence d’un sous-marin et/ou d’un fond rocailleux sur ces instabilités de surface. Plusieurs tests numériques seront présentés pour illustrer les résultats théoriques.

mots clés : interaction fluide-fluide, instabilités de surface, vagues progressives, schémas numériques.