LMA - Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique

L. Meyrand - Méthodes numériques pour les systèmes dynamiques non-linéaires et incertains - Application à des tubes sous écoulement

L’objectif de ces travaux est de développer des méthodes numériques efficaces pour arriver à traiter, dans des temps raisonnables, des systèmes dynamiques à la fois non linéaires et incertains.

Encadrement

Résumé

Dans le domaine de la dynamique des structures, deux grandes branches de recherche sont actuellement très actives : la prise en compte de non-linéarités, qui entre progressivement dans le champ des préoccupations industrielles et la prise en compte d’un certain niveau de méconnaissance du système étudié (difficulté de la mesure, variabilité des cotes des pièces sortant d’une chaîne de production, etc.), dont l’étude est plus récente et encore très peu présente dans la méthodologie des départements de conception en entreprise.
Ces deux branches ont un but commun – mieux refléter la structure considérée – et aussi une difficulté commune dans leur traitement qui est le coût numérique des méthodes existantes. De surcroît, lorsque l’on considère simultanément les deux aspects au sein d’un même modèle, on se heurte à des difficultés nouvelles. Apporter des réponses dans ce cadre très peu investigué est, actuellement, un des défis majeurs à relever.
À l’issue de plusieurs collaborations de l’équipe Matériaux et Structures du LMA avec de grands organismes tels que le CEA ou EDF, un modèle représentant plusieurs situations problématiques similaires a été dégagé. Il s’agit d’une poutre déstabilisée par un écoulement fluide et qui entre en contact avec des supports. Ce type de situation se rencontre en effet aussi bien lors de l’étude des tubes générateurs de vapeur servant à échanger l’énergie entre circuits primaires et secondaire [6] qu’au niveau des crayons contenant les pastilles combustibles dans le cœur du réacteur [7]. Ce type de système présente une dynamique complexe ainsi que plusieurs sources possibles d’incertitudes. Cependant, étant donné le contexte d’utilisation, des évaluations précises et fiables des réponses doivent pourvoir être obtenues.

Objectifs

L’objectif de ce travail de recherche est de faire progresser dans un premier temps le traitement des systèmes dynamiques non-linéaires. On souhaite en effet réaliser un saut méthodologique qui permettrait des gains conséquents sur les temps de calcul, la précision des résultats ainsi que l’aide à leur interprétation. Le modèle de tube sous écoulement sera donc d’abord déterministe. Les pistes envisagées à ce niveau sont :
  • Proposer de nouvelles méthodes fréquentielles type HBM [1,2] adaptées aux problèmes non réguliers (contact, frottement,…).
  • Investiguer les méthodes de type PGD dans ce cadre du traitement fréquentiel de la réponse dynamique pour diminuer encore le nombre d’entités utiles à la description de la solution dynamique.
  • Intégrer ces développements au logiciel Manlab [3] développé au LMA.
  • Investiguer la possibilité de déduire le comportement dynamique d’une structure sous sollicitation forcée sur la base des modes non- linéaires exhibés par les méthodes précédentes, abordant ainsi le champ de la réduction de modèle non-linéaire.

Les résultats de ce premier volet devront être mis à profit d’une prédiction plus précise du comportement des tubes sous écoulement ainsi que d’une meilleure compréhension générale de la dynamique de tels systèmes tout en passant sur des coûts de calcul contenus. Dans un second temps, de l’aléa sera introduit dans le système non-linéaire pour modéliser l’incontournable méconnaissance attachée à certaines de ses caractéristiques. L’objectif sera alors de proposer des façons de traiter la grande variabilité des phénomènes pouvant survenir en déterminant une méthodologie de description et de calcul de ces phénomènes complexes en présence de non-linéarités fortes (on pourra consulter [4,5] pour les premiers travaux dans ce domaine). Ce second point sera donc fortement couplé aux développements réalisés dans la première partie. Un des attendus de ce deuxième volet, outre l’aspect méthodologique, est de pouvoir calculer les enveloppes des réponses dynamiques des systèmes incluant des tubes sous écoulement, permettant ainsi un dimensionnement plus robuste de ces structures.

Bibliographie

[1] Cochelin, B. & Vergez, C., A high order purely frequency-based harmonic balance formulation for continuation of periodic solutions, Journal of Sound and Vibration, 2009, 324, 243 – 262, doi:10.1016/j.jsv.2009.01.054, hal.

[2] Sarrouy, E. & Sinou, J.-J. Ebrahimi, F. (Ed.), Advances in Vibration Analysis Research, Non-Linear Periodic and Quasi-Periodic Vibrations in Mechanical Systems - On the use of the Harmonic Balance Methods, InTech, 2011, 419- 434, doi:10.5772/15638.

[3] Voir le site dédié : http://manlab.lma.cnrs-mrs.fr

[4] Sarrouy, E. ; Dessombz, O. & Sinou, J.-J., Stochastic study of a non-linear self-excited system with friction, European Journal of Mechanics - A/Solids, 2013, In Press, doi:10.1016/j.euromechsol.2012.12.003.

[5] Didier J., Faverjon B. & Sinou J-J., Study of the non-linear dynamic response of a rotor system with faults and uncertainties, Journal of Sound and Vibration, 2012, 331(3), 671–703, doi:10.1016/j.jsv.2011.09.001

[6] El Hadi Moussi, Analyse de structures vibrantes dotées de non-linéarités localisées à jeu à l’aide des modes non-linéaires. Thèse, Aix-Marseille Université, 2013. Lien TEL

[7] Guillaume Ricciardi, Une approche milieu poreux pour la modélisation de l’interaction fluide-structure des assemblages combustibles dans un coeur de réacteur à eau pressurisée : simulation et expérimentation. Thèse, Université de Provence - Aix-Marseille I, 2008. Lien TEL

Voir en ligne : Page personnelle de Louis Meyrand