Collaboration : K. Kpotufe, Université de Lomé (Togo) et R. Abdelmoula, Université Sorbonne

Résumé : Tirant profit du cadre étendu des Matériaux Standards Généralisés (MSG), récemment présenté par Nguyen [9] (voir aussi [10]) pour les modèles de plasticité à gradient, nous présenterons dans une première partie de l’exposé quelques formulations variationnelles unifiées d’une large classe de modèles d’endommagement à gradient. Dans ce contexte, deux types de modèles à gradient d’endommagement seront particulièrement distingués et analysés par rapport aux approches variationnelles régularisées de rupture actuellement disponibles (Bourdin et al. [1], etc.). Pour les modèles qualifiés d’énergétiques, le terme de régularisation se présente sous la forme d’une énergie stockée (exemples : [4], [5], [6], [7]), tandis que pour la seconde classe (modèles dissipatifs, [8]) il entre dans le potentiel de dissipation. Dans une seconde partie de l’exposé, inspirée par les débats actuels sur les modèles à gradient de déformation plastique (voir par exemple [2] et [3]), nous comparerons qualitativement les deux classes de modèles d’endommagement précédemment décrits puis nous illustrerons leurs prédictions respectives à travers quelques résultats de simulations numériques de structures susceptibles à l’endommagement. Enfin, nous exposerons brièvement quelques réflexions en cours (collaboration qui démarre avec le LMA) à propos de l’homogénéisation non linéaire de composites à constituants élastoendommageables.

Ce séminaire sera aussi une occasion de rendre modestement hommage au Prof. Nguyen Quoc Son (voir [11]), récemment disparu.

References
[1] B. Bourdin, G.A. Francfort, & J-J. Marigo (2000). Numerical experiments in revisited brittle frac-ture, Journal of the Mechanics and Physics of Solids 48 (2000) 797-826
[2] Fleck, N. A., Willis J. R. (2015). Strain gradient plasticity : energetic or dissipative ? Acta Mech. Sin., 31(4):465–472
[3] Forest S. (2020). Continuum thermomechanics of nonlinear micromorphic, strain and stress gradi-ent media. Phil.Trans.R. Soc. A 378 : 20190169
[4] Fremond, M. and Nedjar, B. (1996). Damage, gradient of damage and principle of virtual power. Int. J. Solids Structures, 33, 1083-1103
[5] Luege M. and Orlando A. A variational asymmetric phase-field model of quasi-brittle fracture : Energetic solutions and their computation. International Journal of Solids and Structures 225 (2021)
[6] Lorentz, E. and Andrieux, S. (1999). A variational formulation for nonlocal damage models. Inter-national Journal of Plasticity 15 119-138
[7] Lorentz, E. and Godard, V. (2011). Gradient damage models : Toward full-scale computations. Comp. Meth. Appl. Mech. Engrg. 200, 1927–1944
[8] Marigo, J-J., Maurini, C. and Pham K. An overview of the modelling of fracture by gradient damage models. Meccanica. (2016) 51:3107–3128
[9] Nguyen Q.S. (2016). Quasi-static responses and variational principles in gradient plasticity. J. Mech. Phys. Solids, 97, 156–167
[10] Nguyen Q.S.,(2021). On standard gradient plasticity and visco-plasticity. Int. Journ. of Solids & Structures, (2021). In press.
[11] Suquet P. And N. TriantafyllidisIn memoriam of Nguyen Quoc Son (1944–2021), International Journal of Solids and Structures 225 (2021) 111076