La plupart des matériaux, qu’ils soient naturels ou manufacturés, présentent aux petites échelles une structure hétérogène, dont les caractéristiques déterminent la comportement macroscopique de manière cruciale. Les techniques d’homogénéisation mathématiques permettent d’effectuer ce passage à l’échelle. En pratique, celles-ci requièrent en général de faire appel au calcul numérique de manière intensive. Se posent alors deux questions :
 Comment garantir la qualité de la simulation ?
 Comment employer au mieux la puissance de calcul ?

Nous explorerons ces questions sous l’angle de plusieurs problèmes :
 le calcul des coefficients homogénéisés [6, 1] ;
 la prise en compte de la géométrie macroscopique (interfaces, bords, ...) qui induit des phénomènes de couches limites [2, 3] ;
 l’analyse numérique (partielle) de la discrétisation d’un modèle de visco-élasticité avec vieillissement [5, 4]

Références
[1] N. Clozeau, M. Josien, F. Otto, and Q. Xu. in preparation.
[2] M. Josien. Communications in Partial Differential Equations, 44(10) :907–939, 2019.
[3] M. Josien and C. Raithel. SIAM Journal on Mathematical Analysis, 53(1) :813–854, 2021.
[4] R. Masson, M. E. B. Seck, J. Fauque, and M. Garajeu. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 137 :103874, 2020.
[5] J.-M. Ricaud and R. Masson. International Journal of Solids and Structures, 46(7) :1599 – 1606, 2009.
[6] M. Schneider, M. Josien, and F. Otto. 2021. Preprint arXiv 2103.07627.