La méthode des sources équivalentes (ESM) consiste à modéliser le rayonnement acoustique d’un objet à l’aide d’un jeu de monopoles sous sa surface. Cette méthode est utilisée pour sa simplicité de mise en œuvre, aussi bien que pour sa stabilité dans les applications aux problèmes inverses comme l’holographie acoustique. Si cette méthode est très précise pour des objets arrondis, elle n’est pas capable de modéliser correctement le rayonnement acoustique d’objets anguleux.

Après avoir discuté des raisons pour lesquelles l’ESM a des difficultés à modéliser le phénomène de diffraction par les arêtes, on montrera comment on peut établir l’ESM a partir de la formulation intégrale dite de "simple source". Dans ce formalisme, l’ESM appartient à la classe des Éléments Finis de Frontière Indirects (Indirect BEM), avec la particularité de présenter un maillage implicite. Ce formalisme permet de replacer les sources de l’ESM sur la surface plutôt que dessous. Les singularités qui apparaissent alors avec la formulation classique des ESM sont résolues grâce à la formulation intégrale. Cette nouvelle méthode est beaucoup plus performante que l’ESM pour modéliser la diffraction. Elle permet également d’implémenter toute la méthode du BEM directe beaucoup plus simplement qu’avec les méthodes de quadrature de Gauss, pour une précision comparable à un coût de calcul réduit.

On comparera cette nouvelle méthode à la méthode des ESM, ainsi qu’à deux implémentations du BEM (éléments triangulaires linéaires et éléments carrés quadratiques). Une première comparaison sera effectuée sur des cas de résolutions classiques de l’équation d’Helmholtz, avec des conditions aux frontières de Neumann ou Dirichlet. On comparera ensuite ces méthodes dans le contexte de rétropropagation du champ acoustique caractéristique de l’holographie acoustique.

Ce travail a été effectué dans le cadre du projet 3D-InHoAc financé par la fondation AMIDEX