Dans cet exposé je vais faire un survol des avancées récentes dans l’utilisation de la géométrie différentielle et généralisée pour exhiber les propriétés intrinsèques des équations qui décrivent des systèmes mécaniques. Les exemples principaux concernent les systèmes avec les contraintes (liaisons) et les systèmes couplés. Géométriquement ils correspondent aux structures de (presque) Dirac. On va également adresser la question dans l’autre direction : comment définir une dynamique sur une structure Dirac. Je vais aussi parler des conséquences de ces résultats pour la construction des méthodes numériques préservant la structure géométrique et les propriétés qualitatives des systèmes mécaniques.

• [1] V.Salnikov, A.Hamdouni, D.Loziienko, Generalized and graded geometry for mechanics : a comprehensive introduction, Mathematics and Mechanics of Complex Systems, Vol. 9, No. 1, 2021
  
• [2] O.Cosserat, C.Laurent-Gengoux, A.Kotov, L.Ryvkin, V.Salnikov, On Dirac structures admitting a variational approach, Preprint : arXiv:2109.00313
  
• [3] V.Salnikov, A.Hamdouni, From modelling of systems with constraints to generalized geometry and back to numerics, Z Angew Math Mech., Vol. 99, Issue 6, 2019
  
• [4] D.Loziienko, V.Salnikov, A. Hamdouni, Construction of Pseudo-Geometric Integrators, Programming and Computing Software, Vol. 48, Issue 2, 2022