Les applications telles que le contrôle non destructif, le formage à haute vitesse ou la construction parasismique s’appuient sur : (1) la construction et l’analyse de modèles mathématiques de la propagation des ondes ; (2) le développement et l’utilisation de schémas numériques robustes et adaptés au problème considéré. Dans cette présentation, on reviendra sur trois activités de recherche portant respectivement sur les modèles hyperboliques, le développement de méthodes numériques, et la mise en application de simulations numériques pour l’industrie.

Premièrement, la structure d’onde intervenant dans les solutions des problèmes hyperboliques dans les solides élastoplastiques de von-Mises à écrouissage linéaire sera étudiée en petites déformations [1]. On verra alors que deux types d’ondes (rapides et lentes), conduisant à des évolutions de l’état de contrainte local très différentes, peuvent se propager dans ces milieux.

Il sera ensuite question du développement de la Discontinuous Galerkin Material Point Method [2] pour la simulation numérique lagrangienne des problèmes de dynamique en grandes transformations.

Enfin, on considérera l’exploitation de simulations numériques de propagation d’ultrasons dans les milieux polycristallins pour le contrôle non destructif. Une méthode d’optimisation multi-paramétrique des données d’atténuation [3] permettant de mieux caractériser les distributions étalées de la taille de grain sera alors présentée.

Références
[1] A. Renaud, T. Heuzé, and L. Stainier, “On loading paths followed inside plastic simple waves in two- dimensional elastic-plastic solids,” Journal of the Mechanics and Physics of Solids, vol. 143, p. 104064, 2020.
[2] A. Renaud, T. Heuzé, and L. Stainier, “A Discontinuous Galerkin Material Point Method for the solution of impact problems in solid dynamics,” Journal of computational physics, 2018.
[3] A. Renaud, B. Tie, A.-S. Mouronval, and J.-H. Schmitt, “Multi-parameter optimization of attenua- tion data for characterizing grain size distributions and application to bimodal microstructures,” Ultrasonics, vol. 115, p. 106425, 2021