J’étudie les propriétés de bifurcation des instruments de musique à vent. Ces instruments sont modélisés par un système d’équations comprenant une relation non linéaire et une équation aux dérivées partielles (EDP) hyperbolique (équation d’onde dans un fluide avec pertes visco-thermiques). C’est un système de dimension infini comportant une bifurcation de type Andronov-Hopf et le but est d’obtenir des informations sur les solutions oscillantes en fonction des paramètres physiques de l’instrument et de l’instrumentiste.
Je m’intéresse à 2 points particuliers. D’abord j’ai adopté une approche rigoureuse du problème des instruments à vent et je me suis efforcé de clarifier les hypothèses et les équations d’un point de vue mathématique. Ainsi, certains résultats théoriques requéraient l’hypothèse qu’une certaine « loi de Worman » soit vrai, ceci était une conjecture jusqu’à ce qu’elle soit prouvée rigoureusement pendant mon séjour postdoctoral. Ensuite, je me suis attaché à obtenir des formules analytiques reliant les paramètres physiques des instruments à vent au spectre de ceux-ci. Ces formules donnent les points de bifurcation, le sens de bifurcation et l’amplitude des harmoniques près du seuil.
Liste des publications
2008 Ricaud B., Guillemain P., Kergomard J., Silva F., Vergez C., Behavior of reed woodwind instruments around the oscillation threshold. Submitted. Preprint version : http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00355058 .
2008 Cornean H., Duclos P., Ricaud B., On the skeleton method and an application to a quantum scissor, Proc. Symposia in Pure Math., vol 77, 657-672. Preprint version : http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00206274.
2007 Modelling and study of optical properties of carbon nanotubes. Thèse de doctorat. Accessible ici : http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00183627 .
2007 Cornean H. D., Pedersen T. G., Ricaud B., Perturbative vs. variational methods in the study of carbon nanotubes, Contemporary Mathematics, 447, 45-56, 2007. Preprint version : http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00023783.
2007 Cornean H., Duclos P., Ricaud B., Effective models for excitons in Carbon nanotubes, Ann. H. Poincaré 8 (2007), 135-163. Preprint : http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00166910.
2006 Cornean H., Duclos P., Ricaud B., On Critical Stability of Three Quantum Charges Interacting through Delta Potentials, Few-Body Systems 38, 2-4, 125-131 (2006). Preprint version : http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00022107.
