LMA - Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique

Blanc Emilie



Mail : eblanc@lma.cnrs-mrs.fr

Modélisation numériques des ondes poroélastiques transitoires

Thèse de octobre 2010 à octobre 2013 sous la direction de Guillaume Chiavassa (M2P2, Marseille, gchiavassa@centrale-marseille.fr) et Bruno Lombard (LMA, Marseille, lombard@lma.cnrs-mrs.fr).

CV

Résumé des travaux de recherche

Publications

Review

Congrès

Enseignement


CV

  • 2007-2010 Ingénieur généraliste Ecole Centrale Marseille : Fluide, Energie, Transport, Environnement, Santé
  • 2009-2010 M2R à l’IRPHE (Marseille) : Mécanique des fluides et physique non-linéaire
  • Octobre 2010-Octobre 2013 Doctorante mécanique et acoustique au LMA : Modélisation numériques des ondes poroélastiques transitoires

RESUME DES TRAVAUX DE RECHERCHE

Je m’intéresse à la propagation des ondes poroélastiques décrites par le modèle de Biot, dans le domaine temporel. La plupart des méthodes numériques existantes ont été développées en régime basse-fréquence. Des méthodes numériques dans l’ensemble du domaine de validité du modèle de Biot sont proposées. En régime haute-fréquence, les effets de couche limite visqueuse à l’intérieur des pores doivent être pris en compte. Pour cela le modèle de perméabilité dynamique de Johnson-Koplik-Dashen (JKD) est utilisé. Certains coefficients du modèle de Biot-JKD sont alors proportionnels à la racine carrée de la fréquence. Dans le domaine temporel, les équations d’évolution se mettent sous la forme d’un système hyperbolique avec des dérivées fractionnaires. Celles-ci généralisent la notion de dérivées classiques, et reviennent à un produit de convolution en temps dont le noyau singulier est lentement décroissant.

Pour calculer ces dérivées fractionnaires, deux stratégies existent. La première consiste à calculer directement le produit de convolution mis en jeu. Cependant, cela nécessite de stocker le passé de la solution, ce qui est trop pénalisant en terme de mémoire informatique. La deuxième stratégie, que je mets en oeuvre, est basée sur une représentation diffusive du noyau de convolution. Celui-ci est remplacé par un nombre fini de variable de mémoire dont la relaxation est gouvernée par une équation différentielle ordinaire du premier ordre, locale en temps. Les coefficients de la représentation diffusive sont déterminés par une technique d’optimisation sur la plage de fréquence d’intérêt.

Le système est modélisé numériquement en utilisant une méthode de splitting : la partie propagative est discrétisée par un schéma aux différences finies ADER, d’ordre 4 en temps et en espace, et la partie diffusive est intégrée exactement. Les solutions numériques sont comparées avec des solutions analytiques, pour des valeurs des paramètres physiques représentatives de milieux réels. Les algorithmes rendent possibles des simulations numériques de propagation à travers des milieux complexes.

Propagation à travers un milieu poreux contenant 15 inclusions elliptiques

PUBLICATIONS

1. E. Blanc, G. Chiavassa, B. Lombard, "Biot-JKD model : simulation of 1D transient poroelastic waves with fractional derivatives", Journal of Computational Physics, 237 (2013), 1-20. Version PDF

2. E. Blanc, G.Chiavassa, B. Lombard, "A time-domain numerical method for Biot-JKD poroelastic waves in 2D heterogeneous media", accepté et à paraître au Journal of Acoustical Society of America (2013).Version PDF


REVIEW

  • Review : European Journal of Control

CONGRES

1. XXIIème Journées d’Acoustique Physique Sous-Marine et Ultrasonore (2011).

2. Recent Developments in Wave Physics of Complex Media (2011).

3. Symposium on the Acoustics of Poro-Elastic Materials (2011).

4. 11ème Congrès Français d’Acoustique et 2012 Annual IOA Meeting (2012). Version PDF

5. Wave propagation in complex media and applications (2012).

6. 41ème Congrès National d’Analyse Numérique (2012).


ENSEIGNEMENT

  • 5h de mathématiques générales
  • 20h de TD d’analyse numérique
  • 14h de TP Scilab
  • 30h de TD de Probabilités et Statistiques