Encadrement
- Directeur : Dominique Eyheramendy
- Organisme rémunérant : ECM - Bourse China Scholarship Council
Jury
- Rapporteur : Thomas Elguedj, INSA de Lyon
- Rapporteur : Jean-Claude Léon, ENSE3 - Grenoble-INP
- Examinateur : Salim Bouabdallah, Altair Engineering
- Examinateur : Marc Médale, Polytech’ Marseille
- Directeur de thèse : Dominique Eyheramendy, Centrale Marseille
Résumé
La méthode des éléments finis est depuis les années 70 la méthode numérique la plus répandue en mécanique des solides et domaines connexes. Le principe de base de la méthode repose sur l’utilisation de fonctions polynomiales pour la recherche de solutions dans un cadre aujourd’hui largement variationnel. Ce cadre permet d’avoir une méthode à la fois simple et robuste. Toute la difficulté avec ce type de méthode repose alors sur l’utilisation de techniques de génération de maillage basées sur des représentations géométriques classique de la CAO (Conception Assistée par Ordinateur). Une grande part des problèmes de précision de la méthode provient donc de la qualité du maillage et de sa capacité à appréhender avec précision la géométrie réelle. De manière classique, des outils de CAO cohabitent avec des outils de calculs de type éléments finis, le lien entre les deux étant la génération de maillage. Dans les cas classiques, il est souvent nécessaire d’intervenir « à la main » afin d’obtenir des maillages de calcul cohérents. D’importants efforts ont donc été déployés sur la CAO en parallèle au développement de la méthode des éléments finis depuis les années 70.
Une idée récemment proposée par Hughes en 2005 tend à combler le fossé entre CAO et méthode des éléments finis. Le concept clé est l’utilisation des mêmes fonctions de bases pour la représentation géométrique et la méthode des éléments finis, en lieu et place des fonctions polynomiales de la méthode des éléments finis. Initialement, l’alternative proposée aux fonctions polynomiale a consisté à utiliser des fonctions NURBS (non-uniform rational B-spline). Nous proposons dans ce travail prospectif d’explorer ce domaine sur les extensions 3D aux formulations thermo-chémo-mécanique en grandes transformations dans le contexte de matériaux faiblement compressibles ou incompressible. Les applications visées se situent dans le cadre industriel du vieillissement des élastomères. Les points abordés dans le cadre visé seront le caractère compressible ou faiblement compressible du milieu, le caractère mixte des formulations proposées dans le contexte de couplage fort. Nous proposerons également un cadre logiciel unifié éléments finis/analyse isogéométrique dans un le contexte orienté objet du code FEMJava.
Bibliographie
- T.J.R. Hughes, J.A. Cottrell, Y. Bazilevs, Isogeometricanalysis : CAD, finite elements, NURBS, exact geometry and mesh refinement, Comput Methods Appl Mech Eng, 194 (2005), pp. 4135–4195
