Encadrement

• Directeur : P. Lasaygues, LMA
• Co-directeur : A. Roueff, Institut Fresnel
• Organisme rémunérant : Allocation MESR / Institut Carnot STAR

Jury

• Claire Prada (Rapporteuse)
• Jerome Idier (Rapporteur)
• Christophe LE NILIOT (Examinateur
• Ali MOHAMMAD-DJAFARI (Examinateur)
• Amélie Litman (Examinatrice)
• Antoine Roueff (co-directeur de thèse)
• Philippe Lasaygues (Directeur de thèse)

Résumé

L’un des enjeux majeurs pour les systèmes d’imagerie par diffraction acoustique et micro-onde, est l’amélioration des performances obtenues au moment de la reconstruction des objets étudiés. Cette amélioration peut s’effectuer par la recherche d’algorithmes d’imagerie plus performants d’une part et par la recherche d’une meilleure configuration de mesures d’autre part.
La première approche (recherche d’algorithmes) permet d’améliorer le processus d’extraction de l’information présente dans un échantillon de mesures donné. Néanmoins, la qualité des résultats d’imagerie reste limitée par la quantité d’information initialement disponible.
La seconde approche consiste à choisir la configuration de mesures de manière à augmenter la quantité d’information disponible dans les données. Pour cette approche, il est nécessaire de quantifier la quantité d’information dans les données. En théorie de l’estimation, ceci équivaut à quantifier la performance du système.

Dans cette thèse, nous utilisons la Borne de Cramer Rao comme mesure de performance, car elle permet d’analyser la performance des systèmes de mesures sans être influencé par le choix de la méthode d’inversion utilisée. Deux analyses sont proposées dans ce manuscrits. La première consiste en l’évaluation de l’influence des facteurs expérimentaux (position des capteurs, type de source utilisé, propriétés du milieu ambiant, ...) sur la performance d’inversion. Cette analyse a été effectuée pour deux catégories d’objets, un cylindre circulaire homogène et un cylindre avec présence d’un défaut, le tout sous une hypothèse de configuration bidimensionnelle. La seconde analyse consiste à comparer les performances de l’estimateur obtenu avec l’approximation de Born aux valeurs de la borne de Cramer Rao (BCR) ; l’objectif étant d’illustrer d’autres applications possibles de la BCR outre la conception optimale de configuration de mesures.

Mots clés : Borne de Cramer Rao, Problème inverse, Traitement statistique du signal, Analyse de performances d’estimation, Conception optimale d’expériences, Diffraction Acoustique, Diffraction Electromagnétique, Approximation de Born, Equation de Helmholtz