On considère la propagation des ondes de forte amplitude dans un guide 1D auquel est connecté un ensemble de résonateurs de Helmholtz. La dispersion induite par ce réseau peut empêcher la formation de chocs et conduire à l’apparition d’ondes solitaires, solutions d’une équation de type Korteweg-de Vries. On présentera tout d’abord la modélisation physique proposée par Sugimoto (J. Fluid Mech, 1992), qui met en jeu un système couplé de 2 équations :
- une EDP de type Burgers avec terme d’amortissement fractionnaire d’ordre ½
- une EDO avec amortissement fractionnaire d’ordre 3/2 pour décrire les oscillations des résonateurs. La principale originalité de notre travail consiste à coupler des schémas pour systèmes hyperboliques non linéaires avec une représentation diffusive, pour intégrer de façon efficace les dérivées fractionnaires. Des expériences numériques illustreront les propriétés classiques des solitons (vitesse vs amplitude, stabilité, ...),
Il s’agit d’un travail commun avec Jean-François Mercier (ENSTA), Agnès Maurel (LOA), Vincent Pagneux et Olivier Richoux (LAUM).
