Dans le domaine de la dynamique des structures et sous l’hypothèse des petites perturbations, l’analyse modale est un outil utilisé quotidiennement pour l’étude vibratoire et le dimensionnement de composants mécaniques. Des extensions dans le domaine non-linéaire au sein duquel les équations du mouvement contiennent principalement des termes polynomiaux, ou du moins des termes non-linéaires réguliers, répondent communément à l’appellation de modes de vibration non-linéaires. Ces modes peuvent être visualisés comme des sous-espaces courbes de l’espace de configuration du système sur lesquels s’appuient des familles d’orbites périodiques, amorties ou divergentes. Ils sont prévus par des théorèmes provenant de la dynamique non-linéaire, comme le théorème de la variété centrale ou de la forme normale, et peuvent être construits numériquement par continuation d’orbites ou par approximation de leur géométrie autour d’un point fixe, par exemple. Il est proposé d’étendre ces concepts aux structures mécaniques sujettes à des conditions de contact unilatéral en évitant, dans la mesure du possible, tout régularisation des inégalités dites de Signorini qui expriment notamment l’impossibilité d’inter-pénétration entre composants. Le cadre mathématique approprié est celui des distributions puisqu’il est maintenant compris que l’accélération et les forces en présence peuvent ne pas être représentées par des fonctions au sens usuel. Seront détaillés une formulation générique et faible en temps dédiée à la construction systématique d’orbites périodiques ainsi que les algorithmes de résolution basés sur la méthode du lagrangien augmenté ou issus de la programmation linéaire. Quelques résultats sur des structures industrielles seront aussi fournis.