LMA - Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique

L. Meyrand - Modes non linéaires : Approches réduites par PGD/HBM et applications aux réponses forcées

Le 26 novembre 2019 à 14h00

L’objectif de ces travaux est de développer des méthodes numériques efficaces basées sur l’utilisation des "modes non linéaires" pour arriver à traiter, dans des temps raisonnables, des systèmes dynamiques non linéaires.

Encadrement

Jury :

  • M. Anthony GRAVOUIL, Professeur des universités, LaMCoS, INSA Lyon (Rapporteur)
  • M. Olivier THOMAS, Professeur des universités, LISPEN, ENSAM Lille (Rapporteur)
  • M. Guillaume CHIAVASSA, Professeur des universités, M2P2, Centrale Marseille (Examinateur)
  • M. Guillaume RICCIARDI, Expert senior, HDR, CEA Cadarache (Examinateur)
  • M. Fabrice THOUVEREZ, Professeur des universités, LTDS, Centrale Lyon (Examinateur)
  • M. Cyril TOUZÉ, Professeur des universités, IMSIA, ENSTA (Examinateur)
  • M. Bruno COCHELIN, Professeur des universités, LMA, Centrale Marseille (Directeur)
  • Mme. Emmanuelle SARROUY, Maître de Conférences, LMA, Centrale Marseille (Co-encadrante)

Résumé

Dans le domaine de la dynamique des structures, la prise en compte des non linéarités dans les modèles est un enjeu d’actualité, qui est progressivement intégré par le secteur industriel. Son intérêt va de pair avec l’explosion des performances informatiques à laquelle on assiste depuis quelques décennies. L’objectif est de créer des modèles toujours plus réalistes et donc toujours plus complexes et non linéaires par bien des aspects. Le coût de traitement informatique de ces modèles qui comportent généralement un haut nombre de degrés de liberté doit être abaissé, tout en conservant précision et fiabilité des solutions.

Les travaux réalisés au cours de cette thèse consistent en le développement de méthodes numériques permettant d’une part de traiter rapidement et efficacement des problèmes vibratoires de taille élevée qui présentent des non linéarités diverses, et d’autre part de le faire en exploitant des objets liés aux caractéristiques modales intrinsèques aux systèmes. Pour ce faire, le parti pris est de réaliser le calcul des Modes Non Linéaires (MNLs) des structures. Ces objets peuvent être considérés comme une extension des modes propres de vibrations tenant compte des non linéarités systémiques.

L’objectif du premier axe de ce manuscrit est de proposer une approche réduite du calcul de ces MNLs. Elle se base sur un schéma de continuation de branches de MNLs qui combine des techniques de réduction de modèle par Proper Generalized Decomposition (PGD) et une approche fréquentielle par équilibrage harmonique (HBM). Les problèmes numériques traités qui en découlent sont de plus petite taille, plus rapides à traiter, et la description des MNLs obtenue est économe en variables à stocker. Le cas de MNLs dits amortis est également traité afin de pouvoir tenir compte des effets dissipatifs auxquels la structure peut être soumise, notamment ceux de nature non linéaire. Une algorithmie analogue au cas non amorti est développée et présentée pour le calcul de ces objets.

Le second axe de ces travaux est centré autour de l’exploitation de l’information modale des MNLs dans le cadre du calcul de réponses forcées de systèmes non linéaires. Une estimation rapide et à faible dimension des pics de résonance principale est réalisée à travers un solveur à 3 inconnues : amplitude, phase et fréquence. L’ensemble des méthodes, de la construction des MNLs au tracé des fonctions de réponse en fréquence (FRF), est illustré par différents exemples. Les modèles traités vont du cas présentant quelques degrés de liberté au modèle de poutres par éléments finis, et les non linéarités étudiées sont de natures variées (conservatives ou dissipatives, localisées ou géométriques).

Voir en ligne : Page personnelle de Louis Meyrand