Les techniques d’imagerie moderne comme la Full Waveform Inversion (FWI) repose sur l’utilisation intensive de solveurs d’équations d’ondes tridimensionnels. La FWI peut être réalisée en domaine temporel ou en domaine fréquentiel. Le domaine harmonique permet de travailler avec une condition d’imagerie plus simple à mettre en œuvre qu’en domaine temporel mais cela nécessite en contrepartie de résoudre d’énormes systèmes linéaires. Ainsi, l’inversion de domaines géophysiques 3D réalistes reste aujourd’hui encore hors de portée, malgré les progrès considérables du calcul haute performance.

L’industrie pétrolière s’intéresse de plus en plus aux méthodes de type Galerkin Discontinu (DG), formulées sur des maillages non-structurés, permettant de modéliser la topographie du sous-sol plus finement que les différences finies. De plus, les méthodes DG sont naturellement adaptées à l’adaptivité-hp (maillages non conformes en espace et en ordre) contrairement aux méthodes d’éléments finis discontinus. Cependant, les méthodes DG ont l’inconvénient d’augmenter le nombre de degrés de liberté par rapport aux méthodes d’éléments finis continus. Afin de réduire la taille du système linéaire global associé aux équations élastodynamiques en régime harmonique, nous nous sommes intéressés à des méthodes de Galerkin Discontinues Hybrides (HDG). Le principe consiste à exprimer les inconnues du problème initial en fonction de la trace de la solution numérique sur chaque face des cellules du maillage. Ainsi, la matrice à inverser ne dépend plus que du nombre de degrés de liberté sur chaque face et non plus sur chaque cellule. Une fois le système linéaire résolu, la solution du problème initiale est alors déterminés grâce à des calculs locaux et indépendants sur chaque cellule.

Après avoir détaillé les propriétés des méthodes HDG et comparé leurs performances par rapport à des méthodes DG classiques et des méthodes d’éléments finis continus, nous nous intéresserons au solveur linéaire utilisé pour l’inversion du système global. Nous comparerons les performances de deux solveurs : Mumps ( MUltifrontal Massively Parallel sparse direct Solver), un solveur parallèle direct pour les matrices creuses et Maphys (Massively Parallel Hybrid Solver), un solveur hybride combinant les méthodes directe et itérative grâce à des techniques de décomposition de domaine algébrique.