Résumé : En acoustique industrielle, l’identification de sources consiste à localiser et à quantifier des sources de bruits dont on mesure le rayonnement à une certaine distance sur une antenne de microphones. Il s’agit d’un problème inverse mal posé au sens de Hadamard dont la résolution est réputée difficile. Nous présentons une approche de résolution qui se démarque de l’état de l’art en acoustique en abordant le problème du point de vue des probabilités bayésiennes. L’approche bayésienne permet d’exploiter au maximum les informations apriori disponibles sur le problème physique et, selon la nature de celles-ci, de construire différents algorithmes de résolution du problème inverse intégrant une régularisation intrinsèque.
Nous montrons d’abord comment plusieurs méthodes bien connues de la littérature (beamforming, holographie acoustique, HELS, IBEM,…) peuvent être retrouvées et unifiées autour d’un critère optimal. Le concept de « focalisation bayésienne » est ensuite introduit : en faisant intervenir la variance spatiale de la densité de probabilité apriori des sources comme une fonction d’ouverture, il permet de focaliser sur un sous-domaine restreint de l’espace des solutions et ainsi d’atteindre une super-résolution ainsi qu’une meilleure estimation des niveaux. Le processus de focalisation peut éventuellement être itéré de manière à reconstruire des sources de plus en plus résolues. Il est montré que cette stratégie est théoriquement équivalente à choisir une densité de probabilité apriori dans un modèle de mélange d’échelles qui favorise les sources parcimonieuses. Le gain peut être quantifié à l’aide de l’entropie conditionnelle.
Un autre résultat de l’approche bayésienne est de permettre la construction d’un nouveau critère de régularisation du problème inverse qui s’interprète comme un équilibre entre l’entropie de Shannon (le nombre de degrés de liberté associé au problème inverse) et l’entropie de Clausius (le coût énergétique de la résolution du problème inverse). De nombreuses expériences ont montré que ce critère s’avère, dans la plupart des cas, supérieur aux autres stratégies habituellement utilisées dans le domaine, comme la courbe en L et la GCV.
L’ensemble des résultats théoriques est illustré sur des cas d’étude impliquant entre autres des exemples issus de l’industrie automobile et aéronautique.
