Cette présentation concerne un ensemble de travux sur l’imagerie de propriétés élastiques hétérogènes au moyen de fonctionnelles d’erreur en relation de comportement (ERC). Notre contribution sur cette approche, dont les principes sont bien connus, se place dans le cadre suivant : conditions dymaniques (fréquentielle ou transitoire) du type "full waveform inversion", utilisation de données "intérieures" de type mesure de champ cinématique, ignorance possible de certaines conditions aux limites. Les principales contributions portent sur les points suivants :

a) Reconstruction de champs de modules (paramétrage de dimension élevée)

b) Faisabilité dans le cas dynamique trasitoire (problème du couplage entre problèmes direct et adjoint, obstacle principal à l’application en conditions de calcul intensif)

c) Propriétés mathématiques de cette approche établies dans le cas fréquenttiel : caractère bien posé du problème à deux champs exprimant la stationnarité de la fonctionnelle d’ERC (à toute fréquence et en l’absence éventuelle de conditions aux limites permettant de définir un problème direct usuel bien posé), faisabilité de la mise en oeuvre du critère de Morozov (régularisation ajustée au bruit de mesure), cas asymptotique pour les valeurs extrêmes (zéro ou infinie) du paramètre de pondération entre erreurs sur le comportement et sur le respect des mesures.

Les travaux présentés ont été réalisés dans le cadre d’une collaboration avec Wilkins Aquino (Dept. of Civil and Env. Eng., Duke Univ., USA).

Publications en lien avec le séminaire (certains des résultats présentés au séminaire n’étant pas encore publiés) :

https://hal.archives-ouvertes.fr/ha...