Parmi les méthodes numériques avancées permettant de prendre en compte des évolutions de forme de la géométrie, l’analyse isogéométrique (IsoGeometric Analysis en anglais, IGA) émerge comme l’un des candidats les plus prometteurs. En effet, en IGA, le modèle de calcul est construit à l’aide des fonctions de la CAO, ce qui fait de lui également un objet géométrique.

Fort de ce constat, l’objectif de ce sujet de recherche est de proposer une modélisation isogéométrique pour le calcul et l’optimisation de forme de structures minces [1]. Plus précisément, le cas d’application concerne les panneaux raidis qui composent la plupart des structures aéronautiques. Pour ce faire, on a tout d’abord développé une méthode mixte pour le couplage de patchs NURBS Kirchhoff-Love, la difficulté étant de traiter des interfaces non-conformes [2]. On a ensuite proposé une nouvelle paramétrisation du panneau raidi basée sur les méthodes de déformation de formes libres (Free-Form Deformation en anglais, FFD [3]). Le principe est le suivant : (i) on génère un volume à partir du panneau, (ii) on définit le raidisseur comme une surface immergée dans l’espace paramétrique de ce volume et (iii) on transforme cette surface immergée dans le repère physique à l’aide du mapping IGA du panneau. Cette nouvelle paramétrisation est utilisée pour développer un nouvel élément fini pour le raidisseur (une composition de fonctions NURBS).

[1] T. Hirschler, R. Bouclier, A. Duval, T. Elguedj and J. Morlier. Isogeometric sizing and shape optimization of thin structures with a solid-shell approach. Structural and Multidisciplinary Optimization. 2018 https://hal.archives-ouvertes.fr/ha...

[3] T.W. Sederberg, Free-Form Deformation of Solid Geometric Models, SIGGRAPH Comput. Graph., 20, 151-160, 2014. http://faculty.cs.tamu.edu/schaefer...