LMA - Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique

R. Cornaggia - Une méthode d’éléments finis enrichis pour les vibrations de poutres à section variable

Amphithéâtre François Canac, LMA

Le 11 décembre 2018 de 11h00 à 12h00

Rémi Cornaggia
Post-doctorant LMA

Nous proposons de nouvelles bases d’éléments finis inspirées des méthodes de partition de l’unité, et d’éléments finis dits "généralisés" ("Generalized finite element methods" [1]), pour calculer les déformées de poutres de section variables en vibration. Ces bases incorporent des fonctions oscillantes à la fréquence du problème, elles sont en particulier adaptées pour de moyennes et hautes fréquences pour lesquelles les éléments finis polynomiaux classiques peinent à suivre les oscillations rapides de la solution.

Je présenterai tout d’abord la méthode et ses avantages dans le cadre de l’équation de Webster [2], qui modélise les vibrations longitudinales de barres à section variable. Je montrerai ensuite comment elle peut s’étendre simplement au modèle de Timoshenko pour traiter les vibrations transverses de poutres. Dans ce second cas, je montrerai également comment un changement d’inconnues judicieux, effectué avant la discrétisation, permet de prendre en compte analytiquement une partie de la variation géométrique de la poutre et d’améliorer significativement les performances de la méthode.

Ce travail a été réalisé lors de mon post-doc à l’IRMAR de Rennes financé par le CHL, en collaboration avec Loïc Le Marrec, Eric Darrigrand et Fabrice Mahé.

[1] Strouboulis, Babuška & Copps (2000) The design and analysis of the Generalized Finite Element Method, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 181, 43 - 69
[2] Cornaggia, Darrigrand, Le Marrec & Mahé (2018) Enriched finite elements for time-harmonic Webster’s equation, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 341, 985 - 1007

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