Nous nous intéressons à des problèmes inverses de récupération de coefficients dans des équations aux dérivées partielles d’évolution (onde, chaleur, élasticité...). Si pour ces problèmes inverses, les résultats d’unicité et de stabilité sont généralement bien connus, nous avons récemment proposé un algorithme pour les résoudre. L’algorithme WEIP (pour Weighted Energy Inversion Procedure) est basé sur une inégalité de Carleman pour l’équation considérée. Nous montrons en particulier qu’il est globalement convergent, c’est-à-dire qu’il converge vers le coefficient à récupérer quelque soit la donnée initiale, remédiant ainsi aux inconvénients des méthodes de type moindre-carrés. Nous présentons en détails le cas simple de la récupération d’un potentiel dans une équation d’onde à partir de la mesure de la dérivée normale de la solution sur une partie du bord. Nous expliquons les défis liés à l’implémentation numérique de l’algorithme et présentons des exemples en deux et trois dimensions pour illustrer son efficacité.

• L. Baudouin, M. de Buhan, S. Ervedoza, Global Carleman estimates for waves and applications, Communications in Partial Differential Equations, 38:5, pp. 823-859, 2013.
• L. Baudouin, M. de Buhan, S. Ervedoza, Convergent algorithm based on Carleman estimates for the recovery of a potential in the wave equation, SIAM Numerical Analysis, 55-4, pp. 1578-1613, 2017.
• L. Baudouin, M. de Buhan, A. Osses, S. Ervedoza, Weighted Energy Inversion Procedure, preprint.
• M. Boulakia, M. de Buhan, E. Schwindt, Recovery of a source term in the bistable reaction-diffusion equation, preprint.