Louis Meyrand

Modes Non Linéaires : calcul réduit par PGD/HBM et utilisation en réponses forcées

Résumé : Dans le domaine de la dynamique des structures, la prise en compte des non linéarités dans les modèles est un enjeu d’actualité, qui est progressivement intégré par le secteur industriel. Son intérêt va de paire avec l’explosion des performances informatiques à laquelle on assiste depuis quelques décennies. L’objectif apparent est de créer des modèles numériques toujours plus réalistes et donc toujours plus complexes et non linéaires par bien des aspects. Le coût numérique de traitement de ces structures qui comportent généralement un haut nombre de degrés de liberté doit être abaissé, tout en conservant précision et fiabilité des solutions.

Pour ce faire, le parti pris de ce travail est de réaliser le calcul réduit des Modes Non Linéaires (MNLs) de ces structures, des objets que l’on peut considérer comme une extension des modes propres de vibrations tenant compte des non linéarités systémiques. Grossièrement, il s’agira ici de solutions périodiques du système libre conservatif sous-jacent. Des MNLs dits amortis, solutions pseudo-périodiques du système libre, seront également considérés. Une méthode de calcul par continuation de ces solutions sera brièvement présentée, laquelle combine des techniques de réduction de modèle par PGD et une approche fréquentielle par équilibrage harmonique. Les problèmes numériques traités qui en découlent sont de plus petite taille, plus rapides à traiter, et la description des MNLs obtenue est économe en variables à stocker.

La finalité du travail exposé est l’exploitation de l’information modale des MNLs pour le calcul de réponse forcées de systèmes non linéaires. Une estimation réduite et rapide des pics de résonance principale est ainsi réalisée à travers un solveur à 3 inconnues — amplitude, phase et fréquence — dont l’efficacité sera illustrée sur différents exemples.

Quentin Carmouze

Solveur de Riemann avec reconstruction interne (RSIR) pour les écoulements compressibles, monophasiques et diphasiques hors d’équilibre

Résumé : Un solveur de Riemann avec reconstruction interne des états (RSIR) est construit, basé sur la méthode de Linde (2002). D’abord développée et améliorée dans le cadre des équations d’Euler, cette méthode est étendue au modèle diphasique dense – dilué hors d’équilibre développé par Saurel, R., Chinnayya, A. & Carmouze, Q., (2017). Ce nouveau modèle pose de sérieuses difficultés pour la recherche d’un solveur de Riemann, étant hyperbolique dégénéré et seulement valide dans le cadre de la relaxation raide des pressions (rendant les solutions non-autosimilaires).

Grâce à l’approche avec reconstruction interne, un solveur de Riemann faiblement diffusif est développé. Cette nouvelle méthode numérique (RSIR) est utilisée pour résoudre une situation complexe d’instabilité de jets de particules solide dans un milieu granulaire et montre une explication plausible du processus de formation de ces instabilités ou jets de particules.