Tom Colinot - Saxophone oscillating regimes : influence of the blowing pressure and of previous states

Résumé : Les modèles physiques d’instruments de musique auto-oscillants comportent des éléments non linéaires et des termes retardés ou de multiples modes. De ce fait, les sons produits présentent une grande variété, et ce même pour un seul doigté de l’instrument. En plus de la solution d’équilibre, ou aucun son n’est produit, il existe plusieurs régimes oscillants, appelés "registres", dont les fréquences fondamentales correspondent approximativement aux premières résonances linéaires de l’instrument. Au sein du premier registre, il est possible d’identifier plusieurs types d’oscillations, en fonction du temps de plaquage de l’anche sur le bec au cours de la période. Ces types d’oscillations sont mis en évidence par étude du modèle physique et expérimentalement, grâce à un bec intrumenté. L’apparition de ces régimes dépend de la valeur des paramètres de contrôles, qui représentent l’action du musicien, par l’intermédiaire de la pression d’alimentation et l’appui exercé sur l’anche. Différents régimes stables peuvent coexister pour une condition de contrôle donnée ; dans ce cas, les conditions initiales déterminent le régime obtenu. En particulier, l’évolution de la pression d’alimentation jusqu’à sa valeur finale influence la nature du régime permanent obtenu : oscillant ou non oscillant, premier registre ou second registre. La stabilité des différents régimes est étudiée grâce à une méthode de continuation (méthode asymptotique numérique) combinée à l’équilibrage harmonique. Un schéma d’intégration temporelle permet d’explorer l’émergence des différents registres et leurs conditions d’apparition. La complexité inhérente à la production de régimes mène à une réflexion sur les critères de développement et de conception, en particulier sur la description de la facilité de jeu d’un instrument à partir de son modèle physique.

Louis Guillot - Bifurcation analysis of equilibrium and periodic orbits of dynamical systems. Application to a model of clarinet

Résumé : Le but de ce séminaire est de montrer une méthode générique permettant l’analyse de systèmes dynamiques non linéaires. Dans un premier temps, cette méthode est introduite, au travers de ce qui en constitue la clef : le formalisme quadratique. La manière dont ce formalisme permet la continuation des solutions d’un système au travers de développements en série de Taylor d’ordre élevé est expliquée. Dans un second temps, la discrétisation d’un système dynamique à temps continu avec la technique de l’équilibrage harmonique est développée. Ces deux outils combinés permettent une analyse efficace des équilibres et solutions périodiques de systèmes dynamiques, ainsi que le calcul de la stabilité de ces solutions et l’étude de leurs bifurcations. Enfin, une application complète à un modèle de clarinette est détaillée. Les dynamiques observées sont très riches et bénéficient grandement de l’étude théorique. Un des avantages principaux de ces méthodes est la généricité. Une application à la mécanique des structure est rapidement abordée à la fin de l’exposé.