Les instabilités paramétriques sont des instabilités dynamiques qui peuvent apparaître lorsque l’état mécanique d’un système est périodiquement modulé en temps. Ces instabilités sont généralement redoutées, comme le roulis paramétrique dans les navires ; mais elles sont parfois également exploitées, comme par exemple avec l’amplification paramétrique en optique ou dans les systèmes micro électro-mécanique. Une limitation dans l’exploitation des instabilités paramétriques est que les forces dissipatives, inhérentes aux systèmes physiques, empêchent l’émergence de ces instabilités, surtout lorsque les amplitudes de modulations sont faibles, ce qui est le cas des systèmes paramétriques classiques. Dans cette présentation, je montrerai plusieurs concepts pour surmonter cet inconvénient et imaginer de nouvelles fonctionnalités basées sur des systèmes mécaniques dont l’état varie très fortement.

Dans un premier temps, je décrirai la physique fondamentale des structures en état élastique périodique, notamment à travers la notion oubliée de formes de Floquet, qui généralisent le concept de modes vibratoires d’états d’équilibre. Je présenterai ensuite deux exemples de systèmes mécaniques paramétriques dont l’état varie périodiquement et fortement. Le premier est un oscillateur électromagnétique à deux états que nous avons construit en laboratoire et qui permet d’observer un très grand nombre de régions d’instabilité paramétrique sous-harmoniques. Le second est un exemple numérique de plaque sous compression, contrainte cinématiquement, et dont l’élasticité varie périodiquement dans l’espace. Ce nouveau problème de flambement implique des instabilités microstructurales qui pourraient ouvrir la voie à la formation de motifs enrichis dans les métamatériaux élastiques.