Lorsqu’on les éclaire des particules métalliques, on observe à certaines longueurs d’ondes une concentration et une amplification des champs électromagnétiques au bord des particules, un phénomène qui présente un grand intérêt du point de vue des applications. Dans le régime électrostatique, ces résonances sont modélisées par une équation de diffusion dans un milieu dont la conductivité, constante par morceaux, est négative dans les inclusions et positive à l’extérieur. L’opérateur de Neumann-Poincaré fournit une représentation intégrale des solutions de cette équation et son specre caractérise les fréquences de résonance.
Nous nous intéressons à cet opérateur en présence d’une collection de particules métalliques, distribuées de manière périodique et montrons que lorsque la période tend vers 0, le spectre de l’opérateur converge vers un ensemble limite formé d’un spectre de Bloch et d’un spectre de couche limite.
Ce travail a été réalisé en collaboration avec Charles Dapogny et Faouzi Triki.
