La modélisation des systèmes Hamiltoniens à ports d’interaction (port-Hamiltonian systems, pHs) est une extension aux systèmes ouverts du formalisme Hamiltonien pour les systèmes fermés. Cela permet naturellement la prise en compte de contrôles et observations, implémentés au moyen d’actionneurs et de capteurs, et est particulièrement utile pour la modélisation structurée de systèmes complexes, puis la commande de tels systèmes avec les outils de l’automatique.
Nous aborderons les systèmes avec un nombre fini de degrés de liberté régis par des EDO, et passerons ensuite à ceux possédant une infinité de d.d.l. régis par des EDP. Quelques modèles simples seront présentés (corde vibrante, poutre, membrane, équation de Saint-Venant, équation d’Euler compressible). Au final, l’exemple du ballottement sera traité, suivant [Cardoso-Ribeiro & al., 2016]. La stratégie de discrétisation structurée Partitioned Finite Element Method (PFEM) sera brièvement évoquée, ainsi que les cas d’application déjà traités avec succès en 1D, 2D, et 3D, sur des modèles linéaires et non-linéaires.
