LMA - Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique

Caroline Bauzet

Maître de Conférences, AMU

ENSEIGNEMENTS

Thématiques de recherche

Mes recherches s’inscrivent dans le domaine mathématique de l’analyse et l’approximation numérique d’équations aux dérivées partielles non-linéaires stochastiques (EDPS). Plus précisément, elles concernent l’étude de problèmes de convection-diffusion-réaction de différents types (paraboliques ou hyperboliques) que l’on perturbe stochastiquement au sens d’Itô.

Ces équations forment une théorie située à la frontière entre l’analyse des EDP et la théorie des probabilités. Elles sont utilisées pour la modélisation dans divers domaines car elles permettent, entre autres choses, de prendre en compte les effets stochastiques ou aléatoires qui sont nécessaires à une bonne description de la réalité.

Les EDPS qui m’intéressent sont de deux types : d’un côté des lois de conservations scalaires d’ordre un ou deux pour lesquelles je m’attache à la construction de schémas numériques et de l’autre des problèmes de type paraboliques appliqués à la mécanique du solide pour lesquels je réalise des études de consistance (au sens : existence de solution, unicité, préservation de propriétés mécaniques...). La première thématique s’applique usuellement à l’écoulement de fluides et plus récemment au trafic routier, alors que la seconde est plus spécifiquement associée à l’étude de l’évolution de l’endommagement d’un matériau au cours du temps ainsi qu’à des phénomènes de changements de phases.

Curriculum Vitae

Pré-publications

  • Convergence of a TPFA scheme for a diffusion-convection equation with a multiplicative stochastic noise, C. Bauzet, K. Schmitz and A. Zimmermann, soumis, PDF.
  • Theoretical analysis of a finite-volume scheme for a stochastic Allen-Cahn pro- blem with constraint, C. Bauzet, S. Sultan, G. Vallet and A. Zimmermann, soumis, PDF.

Publications

Revues internationales à comités de lecture

  1. On abstract Barenblatt equations, C. Bauzet and G. Vallet, Differential Equations and Applications, Volume 3, No 4, 487-502, 2011, PDF.
  2. On a class of quasilinear Barenblatt equations, C. Bauzet, J. Giacomoni and G. Vallet, Real Academia des Sciencias de Zaragoza, 38, 35-51, 2012, PDF.
  3. The Cauchy problem for a conservation law with a multiplicative stochastic perturbation, C. Bauzet, G. Vallet and P. Wittbold, Journal of Hyperbolic Differential Equations, Volume 9, Issue 4, 661-709, 2012, PDF.
  4. On a p(t,x)-Laplace evolution equation with a stochastic force, C. Bauzet, G. Vallet, P. Wittbold and A. Zimmermann, Stochastic Partial Differential Equations : Analysis and Computations, Volume I, Issue 3, 552-570, 2013, PDF.
  5. The Dirichlet problem for a conservation law with a multiplicative stochastic perturbation, C. Bauzet, G. Vallet and P. Wittbold, Journal of Functional Analysis, Volume 4, 266, 2503-2545, 2014, PDF.
  6. On a time-splitting method for a scalar conservation law with a multiplicative stochastic perturbation and numerical experiments, C. Bauzet, Journal of Evolution Equations, 14, 333-356, 2014, PDF.
  7. A degenerate parabolic-hyperbolic Cauchy problem with a stochastic force, C. Bauzet, G. Vallet and P. Wittbold, Journal of Hyperbolic Differential Equations, Volume 12, 3, 501-533, 2015, PDF.
  8. Time-splitting approximation of the Cauchy problem for a stochastic conservation law, C. Bauzet, Mathematics and Computers in Simulation, Volume 118, 73-86, December 2015, PDF.
  9. Convergence of flux-splitting finite volume schemes for hyperbolic scalar conservation laws with multiplicative stochastic perturbation, C. Bauzet, J. Charrier and T. Gallouët, Mathematics of Computation, Volume 85, 2777-2813, February 2016, PDF.
  10. Convergence of monotone finite volume schemes for hyperbolic scalar conservation laws with multiplicative noise, C. Bauzet, J. Charrier and T. Gallouët, Stochastic Partial Differential Equations : Analysis and Computations, Volume 4, Issue 1, 150-223, March 2016, PDF.
  11. Numerical approximation of stochastic conservation laws on bounded domains, C. Bauzet, J. Charrier and T. Gallouët, Mathematical Modelling and Numerical Analysis, Volume 51, Number 1, 225-278, January-February 2017, PDF.
  12. A global existence and uniqueness result for a stochastic Allen-Cahn equation with constraint, C. Bauzet, E. Bonetti, G. Bonfanti, F. Lebon and G. Vallet, Mathematical Methods in the Applied Sciences, Volume 40, Issue 14, Septembre 2017, PDF.
  13. A multi-scale model of soft imperfect interface with non-local damage, C. Bauzet, F. Lebon and A. Maitlo, Journal of Multiscale Modelling, Volume 10, No.9, 1841001, 2019, PDF.
  14. The Neumann problem for a Barenblatt equation with a multiplicative stochastic force and a nonlinear source term, C. Bauzet, F. Lebon and A. Maitlo, NonLinear Differential Equations and Applications, 26 : 21, May 2019, PDF.
  15. Existence and uniqueness result for an hyperbolic scalar conservation law with a stochastic force using a finite volume approximation, C. Bauzet, V. Castel and J. Charrier, Journal of Hyperbolic Differential Equations, Volume 17, No.2, p.213-294, 2020, PDF.
  16. Well-posedness result for a system of random heat equation coupled with a multiplicative stochastic Barenblatt equation, C. Bauzet, F. Lebon, A. Maitlo and A. Zimmermann, Stochastic Analysis and Applications, Volume 39, Issue 6, 2021, PDF.
  17. Convergence of a finite-volume scheme for a heat equation with a multiplicative Lipschitz noise, C. Bauzet, F. Nabet, K. Schmitz and A. Zimmermann, Mathematical Modelling and Numerical Analysis, to appear, 2022, PDF.

Actes internationaux de conférences avec comités de lecture

  • Finite Volume Approximations for Non-Linear Parabolic Problems with Stochastic Forcing, C. Bauzet, F. Nabet, K. Schmitz and A. Zimmermann, Proceedings of the 10th International Symposium of Finite Volumes for Complex Applications X (FVCAIX) - Methods and Theoretical Aspects, 2023, accepted PDF.
  • Convergence of a finite-volume scheme for a heat equation with a multiplicative stochastic force, C. Bauzet and F. Nabet, Proceedings of the 9th International Symposium of Finite Volumes for Complex Applications IX (FVCAIX) - Methods and Theoretical Aspects, 2020, PDF.
  • Method for solving a stochastic conservation law, C. Bauzet, Twelfth International Conference Zaragoza-Pau on Mathematics : Jaca (Spain), September 17-19, 2012, Monografías Matemáticas García de Galdeano, 39, 65-74, 2014, PDF.

Thèse

Habilitation à diriger des recherches

  • EDP stochastiques, schémas volumes finis et applications à la mécanique, Aix-Marseille Université, 128 pages, présentée publiquement le 18 décembre 2023, PDF.