31 chemin Joseph Aiguier, 13402
Marseille (France)
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Opération de recherche (OR)
" Méthode d’interface " |
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Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique, UPR 7051 (CNRS)
31 chemin Joseph Aiguier, 13402 Marseille (France) |
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Nos recherches portent sur la conception, le développement et l’analyse de méthodes numériques pour la propagation des ondes acoustiques et élastiques dans des milieux hétérogènes. On s’intéresse en particulier à la prise en compte des interfaces : celles-ci désignent les lieux de discontinuité des paramètres physiques, comme la frontière entre deux roches en géophysique, ou la frontière eau-sédiment en acoustique sous-marine.
En figure 1, on présente un exemple type de configuration étudiée, en dimension deux. Un socle granitique, séparé du vide par une interface plane, possède une inclusion de forme quelconque remplie d'eau (en bleu) ; le vide (en gris) est une bonne approximation de l'air au-dessus du sol. Une source, située près de la surface libre et représentée par une croix, émet des ondes cylindriques de compression. Les ondes de compression et les ondes de cisaillement sont respectivement codées avec une palette vert-rouge et jaune-magenta. La solution est représentée à deux instants.
L’étude numérique de tels problèmes physiques est délicate. Les schémas d’intégration (de type différences finies) ne prennent pas en compte les conditions de saut, d’où une description incorrecte du problème physique étudié. La représentation géométrique d'interfaces de forme quelconque sur un maillage cartésien régulier est peu précise. Enfin, les propriétés de précision des schémas sont dégradées au voisinage des interfaces.
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Figure 1 : modèle numérique de propagation d'ondes dans un sous-sol.
Les " méthodes d'interface immergée" constituent alors une approche efficace. Citons l’ " Immersed Interface Method " (IIM), mise au point par LeVeque, Li et Zhang vers 1996. Cette méthode souffre cependant de défauts : faible stabilité, introduction de dispersion numérique, difficulté de couplage avec des schémas d’ordre élevé, impossibilité de traiter l’interface fluide-solide.
Pour réduire ces défauts, nous avons développé une nouvelle méthode d’interface : l’ " Explicit Simplified Interface Method " (ESIM). Cette méthode se couple automatiquement à une large classe de schémas numériques pour un surcoût informatique négligeable. Des propriétés d’analyse numérique ont été démontrées en 1D. La méthode a été appliquée avec succès à plusieurs types d’interface, en 1D, 2D et 3D : fluide-fluide, solide-solide (voir la partie suivante "
Ondes et contacts imparfaits "), fluide-vide et solide-vide.
En figure 2, on présente une expérience numérique de propagation d’ondes à travers une interface fluide-solide. On observe les ondes réfléchies et transmises par le cylindre solide, ainsi que des " ondes de tête ". En colonne de droite, on propose une comparaison des solutions numériques (en pointillés) et des solutions analytiques (en trait plein).
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Figure 2 : interaction d’une onde plane, émise dans un fluide, avec un cylindre élastique isotrope.
Ondes et contacts imparfaits
Nous avons étudié les cas classiques de contact parfait entre solides : contact soudé, glissement. Nous avons aussi considéré les cas de contacts imparfaits décrits par des conditions de saut linéaires, ou " conditions de masse-ressort ". Celles-ci modélisent de façon simple l’interaction des ondes élastiques avec des défauts de contact, comme de fines couches de colle (en contrôle non-destructif des matériaux) ou des fractures du sous-sol (en géophysique). Enfin, nous avons modélisé numériquement des lois de contact non linéaires, décrivant des cracks de compressibilité finie.
Retour vers le haut de la pageLes outils numériques mentionnés précédemment (schémas d'intégration, méthode d'interface, solutions analytiques) ont été rassemblées au sein d'un même logiciel, développé sous Delphi (versions 2 à 5). Il est opérationnel sur PC fonctionnant sous Windows (95, 98, NT, 2000, XP). La programmation utilise les fonctionnalités graphiques des API Windows (boutons, menus,…).
Un effort important est consacré à l’interactivité de ce logiciel. La définition des configurations géométriques et des caractéristiques physiques des milieux est aisée, à l’aide de la souris et du clavier. Les résultats sont traduits en temps réel sous forme graphique : cartes couleurs, courbes et films, consultables à la fois sur écran et sur fichiers. Ces différentes sorties sont autosuffisantes, et ne font pas appel à des produits du commerce.
La documentation disponible en ligne permet de connaître plus précisément les possibilités du logiciel.
Version PDF (408 Ko). Certaines procédures ont été développées en fortran 90 et sont accessibles ici.
chargé de recherches CNRS (00-33-4)-91-16-44-13 |
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chargé de recherches CNRS (00-33-4)-91-16-41-53 |
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doctorante (codir : Guillaume Chiavassa, 1/10/2010) eblanc@lma.cnrs-mrs.fr (00-33-4)-91-16-44-72 |
Collaborateurs
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maître de conférences en mathématiques appliquées Ecole Centrale de Marseille / M2P2 |
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maître de conférences en mathématiques Laboratoire Jean Dieudonné (Nice) |
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maître de conférences en acoustique - mécanique Institut de Recherches Mathématiques de Rennes |
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professeur en géosciences Université Joseph Fourier / LGIT (Grenoble) |
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